درسنامه آموزشی فصل ششم ریاضی کلاس پنجم

1- به شکل‌های زیر دقّت کنید. بدون شمارش، حدس بزنید حجم کدام شکل از همه بیشتر است. سبز پر رنگ
حالا مکعّب‌ها را بشمارید و تعداد آنها را زیر هر شکل بنویسید. آیا حدستان درست بود؟ خیر دو شکل وسط، حجم مساوی دارند.

8

12

12

5/5

2- مسعود 10 چینه (مکعّب) رابه این شکل روی هم چیده است.
شما هم 10 مکعّب بردارید و آنها را روی هم بچینید.
آیا شکلی که شما ساخته‌اید با این شکل فرق دارد؟ بله
حجم آن چطور؟ خیر هر دو به اندازه 10 چینه حجم دارند.

3- به تصویر‌های زیر دقّت کنید. آیا حجم این اجسام، قبل و بعد از تغییر شکل فرق کرده است؟ خیر

4- آیا حجم شکل‌های زیر با هم فرق می‌کند؟ خیر هر سه از 27 مکعب واحد تشکیل شده‌اند.

1- حجم یک مکعّب مستطیل را با دو نوع مکعّب متفاوت اندازه گیری کرده‌ایم.
الف) حجم شکل را براساس واحد آن بنویسید.

2

16
ب) چرا برای یک حجم، دو جواب مختلف به دست آمد؟ چون با دو واحد مختلف اندازه‌گیری شده است.
برای اینکه اندازه‌های متفاوتی به دست نیاید، از مکعّبی واحد به ضلع 1 سانتی متر استفاده می‌کنیم.
حجم این مکعّب، 1 سانتی متر مکعّب است.

2- جدول زیر را کامل کنید.

3- آقای احسانی از دانش آموزان کلاسش خواست حجم مکعّب مستطیل روبه رو را حساب کنند.
معین چینه‌ها را یکی یکی روی هم چید. بعد هم آنها را شمرد و گفت: حجم این مکعّب مستطیل 60 سانتی مترمکعّب است.
مهدی گفت: لازم نیست آنها را یکی یکی بشماریم. من فقط یک طبقه را می‌شمارم که 15 تاست. این مکعّب مستطیل 4 طبقه دارد. پس حجم آن $4\times 15$ یعنی 60 سانتی مترمکعّب است.

ایلیا گفت: به نظر من شمردن یک طبقه هم لازم نیست.
در هر طبقه 3 ردیف 5 تایی یعنی $3\times 5$ تا مکعّب داریم و چون مکعّب مستطیل 4 طبقه دارد، حجم آن $4\times 3\times 5$ است؛ یعنی 60 سانتی مترمکعّب.
به نظر شما کدام راه از همه سریع‌تر به جواب رسیده است؟ ایلیا

به کمک این فعّالیت، یک دستور کلّی برای محاسبه‌ی حجم یک مکعّب مستطیل بنویسید.

خانم ادیب شکل زیر را روی تخته رسم کرد.
سپس از دانش آموزان خواست که حجم آن را پیدا کنند. راه حلّ هر دانش آموز را بخوانید و در کامل کردن جواب به او کمک کنید.

پوریا گفت: این شکل از دو مکعّب مستطیل ساخته شده است:

$2\times 7\times 1=14$  = حجم مکعّب مستطیل پایینی
$3\times 2\times 3=18$ = حجم مکعّب مستطیل بالایی
$14+18=32$ = حجم کلّ شکل

کوروش گفت: من در این شکل دو مکعّب مستطیل می‌بینم: یکی سمت راست و یکی سمت چپ.

$3\times 2\times 4=24$ = حجم مکعّب مستطیل سمت راست
$4\times 2\times 1=8$ = حجم مکعّب مستطیل سمت چپ
$24+8=32$ = حجم کلّ شکل

طاها گفت: اگر این شکل را کامل کنیم، یک مکعّب مستطیل بزرگ داریم که می‌توانیم حجم مکعّب مستطیل با اندازه‌های 3 و 4 و 2 را از آن کم کنیم.
پس حجم این شکل برابر است با:

$(7\times 2\times 4)-(4\times 2\times 3)=56-24=32$

آیا شما هم می‌توانید راه حلّ دیگری برای پیدا کردن حجم این شکل پیدا کنید؟